题目内容
设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点,且满足=0,•=0,•=0,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积,则S1+S2+S3的最大值是 .
【答案】分析:由题意可知,三棱锥的顶点的三条直线AB,AC,AD两两垂直,可以扩展为长方体,对角线为球的直径,设出三度,表示出面积关系式,然后利用基本不等式,求出最大值.
解答:解:设AB=a,AC=b,AD=c,
因为AB,AC,AD两两互相垂直,
扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2+b2+c2=4R2=4
S△ABC+S△ACD+S△ADB
=(ab+ac+bc )
≤(a2+b2+c2)=2
即最大值为:2
故答案为2.
点评:本题是基础题,考查球的内接多面体,基本不等式求最值问题,能够把几何体扩展为长方体,推知多面体的外接球是同一个球,是解题的关键.
解答:解:设AB=a,AC=b,AD=c,
因为AB,AC,AD两两互相垂直,
扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2+b2+c2=4R2=4
S△ABC+S△ACD+S△ADB
=(ab+ac+bc )
≤(a2+b2+c2)=2
即最大值为:2
故答案为2.
点评:本题是基础题,考查球的内接多面体,基本不等式求最值问题,能够把几何体扩展为长方体,推知多面体的外接球是同一个球,是解题的关键.
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