题目内容

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式(2x2+

1

x

)n展开式中常数项是（　　）

A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项

分析：由于f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值10，故n=10，在二项式的展开式中令x的幂指数等于0，解得r的值，即可得到结论．

解答：解：由于f（x）=|x-4|+|x+6|表示数轴上的x对应点到4和-6对应点的距离之和，其最小值10，故n=10．
故二项式(2x2+

1

x

)n展开式的通项公式为T_r+1=

C

r

10

（2x²）^10-r x-

r

2

=

C

r

10

2^1-r x20-

5r

2

．
令20-

5

2

r=0，解得 r=8，故二项式(2x2+

1

x

)n展开式中常数项是第9项，
故选D．

点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=

， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．