题目内容

试证明，对一切x∈R都有，当且仅当时等号成立．利用这个结果，求函数y =sin x＋cos x＋sinx· cos x的最大值和最小值．

 

答案：
解析：

依题意

①2－2·②得：

∴ p2－2p－3 =0

∴ p =3或p =－1．

但当p =3时，②成为sin α·cos α =4，这与相矛盾，

应舍去p =3     ∴ p =－1．

 


练习册系列答案
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已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断-
1f(x)
在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

试证明，对一切x∈R都有，当且仅当时等号成立．利用这个结果，求函数y =sin x＋cos x＋sinx· cos x的最大值和最小值．

 
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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