题目内容
有下列命题:
①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1<3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③“a>3”是“a>π”的充分不必要条件;
④若函数f(x)=(x+2)(x+a)为偶函数,则a=-2;
其中所有正确的说法序号是
①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1<3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③“a>3”是“a>π”的充分不必要条件;
④若函数f(x)=(x+2)(x+a)为偶函数,则a=-2;
其中所有正确的说法序号是
②④
②④
.分析:①根据命题“?x∈R,使得x2+1>3x”是特称命题,其否定为全称命题,即“?x∈R,都有x2+1≤3x,从而进行判断;命题②中若p∨q为假命题说明p、q中全为假,从而得出复合命题¬p∧¬q的真假;③分别判断“a>3”⇒“a>π”与“a>π”⇒“a>3”的真假,进而根据充要条件的定义可得答案.④依据f(x)=f(-x)求出a的值.
解答:解:①解:∵命题“?x∈R,使得x2+1>3x”是特称命题
∴否定命题为“?x∈R,都有x2+1≤3x;故①错;
②p∨q为假命题说明p、q中全为假,则¬p∧¬q为真命题,故命题②正确.
③当“a>3”时,“a>π”不一定成立
当“a>π”成立时,“a>3”成立
即“a>3”是“a>π”必要不充分条件
故③不正确;
④f(x)=(x+2)(x+a)为偶函数
∴f(x)=f(-x),即)(x+2)(x+a)=(-x+2)(-x+a),
得a=-2.正确;
其中所有正确的说法序号是 ②④
故答案为:②④.
∴否定命题为“?x∈R,都有x2+1≤3x;故①错;
②p∨q为假命题说明p、q中全为假,则¬p∧¬q为真命题,故命题②正确.
③当“a>3”时,“a>π”不一定成立
当“a>π”成立时,“a>3”成立
即“a>3”是“a>π”必要不充分条件
故③不正确;
④f(x)=(x+2)(x+a)为偶函数
∴f(x)=f(-x),即)(x+2)(x+a)=(-x+2)(-x+a),
得a=-2.正确;
其中所有正确的说法序号是 ②④
故答案为:②④.
点评:本题是复合命题部分综合性较强的问题,考查知识全面,能考查学生的综合处理问题的能力.
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