Question

（2012•泰安二模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则

AE

•

AF

=（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  5

  4

• C．

  10

  9

• D．

  15

  8

Answer 1

分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出

AE

，

AF

向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，
∴根据余弦定理可知BC=

3

由AB=2，AC=1，BC=

3

满足勾股定理可知∠BCA=90°
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系
∵AC=1，BC=

3

，则C（0，0），A（1，0），B（0，

3

）
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，

2 3

3

），F（0，

3

3

）
则

AE

=（-1，

2 3

3

），

AF

=（-1，

3

3

）
∴

AE

•

AF

=1+

2

3

=

5

3

故选A．

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．