题目内容

已知f（x）= $数学公式$ （x∈（0，+∞）），存在实数a，b，使f（x）满足：（i）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数；
（ii）f（x）的最小值是5．
（1）求a，b的值及f（x）的解析式；
（2）（理科）求y=f（x）的图象与三直线x=1，x=e及y=0所围成的图形面积；
（3）若函数F（x）=f（x）-c•cosx，当 $数学公式$ 时是单调减函数，求实数c的取值范围．

解：（1）由f（x）= $\text{[math]}$ =x+ $\text{[math]}$ +a得， $\text{[math]}$ ，
∵f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，
∴函数f（x）在x=2出取得极小值，也是函数的最小值，
则f′（2）=0，∴ $\text{[math]}$ =0，解得b=4，
又∵f（2）=5，∴ $\text{[math]}$ =5，解得a=1，
∴ $\text{[math]}$ ；
（2）由题意得， $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
（3）由题意知，F（x）=f（x）-c•cosx在 $\text{[math]}$ 上是减函数，
∴ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，
则 $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将解析式化简后求出 $\text{[math]}$ ，由条件得f′（2）=0和f（2）=5，求出a和b，再求出函数的解析式；
（2）由（1）和定积分求出所围成的图形面积即可；
（3）将条件转化为： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，再分离出常数c，求出对应函数的最小值，即求出c的范围．
点评：本题考查了导数与函数的单调性、极值和最值的关系，以及定积分求图形的面积，函数恒成立问题的转化，和分离常数法，考查了的范围较广，属于中档题．

练习册系列答案

中考红8套系列答案

全真模拟卷小学毕业升学总复习系列答案

全品高考短平快系列答案

初中学业会考仿真卷系列答案

初中总复习全优设计系列答案

全国名师点拨小学毕业系统总复习系列答案

中考试题分类精华卷系列答案

第1卷单元月考期中期末系列答案

名校密卷小升初模拟试卷系列答案

68所名校图书小学毕业升学必做的16套试卷系列答案

相关题目

已知f （x）=sin （x+

），g （x）=cos （x-

），则下列命题中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π

B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数

C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1

D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-

已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．