题目内容
观察等式：可以推测：13+23+33+…+n3=
．（n∈N*，用含有n的代数式表示）
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15…
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225．
| n2(n+1)2 |
| 4 |
| n2(n+1)2 |
| 4 |
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15…
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225．
分析：根据所给出的几个等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．
解答：解：根据所给等式13=12
13+23=32=（1+2）2
13+23+33=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…
可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，
推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=
故答案为：
．
13+23=32=（1+2）2
13+23+33=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…
可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，
推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=
| n2(n+1)2 |
| 4 |
故答案为：
| n2(n+1)2 |
| 4 |
点评：本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．
练习册系列答案
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记
观察右列等式：可以推测当n∈N*时，有：13+23+…+n3=（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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