Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）根据上表可得回归方程

?

y

=bx+a中的b=-20，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件？
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer 1

分析：（I）计算平均数，利用b=-20，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为10元时的销量；
（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

解答：解：（I）

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

1

6

（90+84+83+80+75+68）=80
∵b=-20，

?

y

=bx+a
∴a=80+20×8.5=250
∴回归直线方程为

?

y

=-20x+250
∴x=10时，

?

y

=-20×10+250=50件；
（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-8.25）2+361.25
∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．

点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．