题目内容

已知向量
a
，
b
和它们的夹角θ=＜
a
，
b
＞，定义
a
※
b
=|
a
|•|
b
|sinθ，若
a
=(-3，0)，
b
=(1，2)，则
a
※
b
　　）
分析：利用向量的夹角公式可得向量
a
，
b
的夹角θ=＜
a
，
b
＞，再利用新定义即可得出．
解答：解：∵|
a
|=3，|
b
|=
12+22
=
5
，
a
•
b
=-3×1+0×2=-3，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
-3
3×
5
=-
5
5
．
∴sinθ=
1-cos2θ
=
2
5
5
．
∴
a
※
b
=|
a
| |
b
|sinθ=3×
5
×
2
5
5
=6．
故选：A．
点评：本题考查了数量积运算、夹角公式、新定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下面有四个命题：
①若
a
，
b
为一平面内两非零向量，则
a
⊥
b
是|
a
+
b
|=|
a
-
b
|的充要条件；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④
lim
x→1
x2+b
x-1
=2，则b=-1．
其中真命题的序号是
 
（把符合要求的命题序号都填上）
（2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
4
10
5
，
6
5
5
），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
（1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

下列四个命题：

①若两个非零向量共线，则它们的起点和终点共四个点在同一条直线上；

②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；

③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与、与分别是共线向量．

其中正确命题的个数是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4
已知a、b、c是三个非零向量,且两两不共线,顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.

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