题目内容

定义在上的函数满足以下条件:

(1)对任意(2)对任意.

以下不等式:①;②;③;④.其中一定成立的是           (请写出所有正确的序号)

 

【答案】

①②③

【解析】

试题分析:条件(1)说明是奇函数;条件(2)说明函数在是增函数且函数值为正数。由(1)可知在[-a,-1]函数也为增函数,函数值为负,且有a>1>0.

因为奇函数在x=0有意义,则f(0)=0,所以结合(2)知①对;

因为所以,②对;

因为a>1>0,,且a越大,越接近-3,能保证自变量的值在函数的增区间内,所以正确,③对;

对于④,特取a=2时。 , f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾,④不成立。

综上所述①②③一定成立。

考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,均值定理的应用。

点评:中档题,对于奇函数,其图象关于原点成中心对称。在关于原点对称的区间,奇函数单调性相同,偶函数单调性相反。

 

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