题目内容
已知函数f(x)=2
sin(x+
)cos(x+
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
)上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；
（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=2sin(2x-
)，由x的范围求出2x-
的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．
（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=2sin(2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）由f(x)=2
sin(x+
)cos(x+
)-sin(2x+π)，得
f(x)=
sin(2x+
)+sin2x=
cos2x+sin2x=2sin(2x+
)．
∴f（x）的最小正周期为π；
（2）∵将f（x）的图象向右平移
个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)=f(x-
)=2sin[2(x-
)+
]=2sin(2x-
)．
∵x∈[0，
）时，2x-
∈[-
，
)，
∴当2x-
=
，即x=
时，g（x）取得最大值2；
当2x-
=-
，即x=0时，g（x）取得最小值-
．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
f(x)=
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期为π；
（2）∵将f（x）的图象向右平移
| π |
| 3 |
∴g(x)=f(x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
当2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．
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