Question

已知不等式＞0 (a∈R).
(1)解这个关于x的不等式;
(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.

Answer 1

（1）a＜-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1＜a＜0时,解集为;a=0时,解集为{x|x＜-1};a＞0时,解集为.
（2）a的取值范围为a＞1

(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.
①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;
②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,
解得x＜-1或x＞;
③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;
若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;
若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;
若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.
综上所述,a＜-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1＜a＜0时,解集为;a=0时,解集为{x|x＜-1};a＞0时,解集为.
(2)∵x=-a时不等式成立,
∴＞0,即-a+1＜0,
∴a＞1,即a的取值范围为a＞1.