Question

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，CD，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．

Answer 1

分析：设该扇形的半径为r米．根据题意可知CD，AD和∠CDO，进而在△CDO中利用余弦定理建立等式求得r．

解答：解：设该扇形的半径为r米．
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CD0中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²，
即500²+（r-300）²-2×500×（r-300）×

1

2

=r²，
解得r=

4900

11

≈445（米）
答：扇形的半径OA的长445米

点评：本题重点考查余弦定理的应用，考查了学生分析问题和运用所学知识解决实际的能力．