题目内容
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为分析：连接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
解答：
解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2
即，150 2+1002-2×150×100×
=r2
解得r=50
（米）．
答：该扇形的半径OA的长约为50
米．
解：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2
即，150 2+1002-2×150×100×
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解得r=50
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答：该扇形的半径OA的长约为50
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点评：本题主要考查用余弦定理求三角形边长，解答的关键是构造三角形后利用余弦定理，属于基础题．
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