题目内容
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
【答案】分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；
（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额-总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．
解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，
可得
由基本不等式得
当且仅当
，即x=500时，等号成立
∴
的最小值为90元．
∴每件产品的最低成本费为90元
（Ⅱ）设总利润为y元，
∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x
∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，
则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750
当x=650时，ymax=29750
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题
（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额-总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．
解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，
可得
由基本不等式得
当且仅当
，即x=500时，等号成立 ∴
的最小值为90元． ∴每件产品的最低成本费为90元
（Ⅱ）设总利润为y元，
∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x
∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，
则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750
当x=650时，ymax=29750
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题
练习册系列答案
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