题目内容

某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量x（件）的二次函数L=-x2+2000x-10000，0＜x＜1900．
试问：产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？
分析：由于函数
L=-x2+2000x-10000
，配方可得函数的解析式为-（x-100）2+990000，由此得出，当x=100时，函数L达到最大值990000元．
解答：解：由于a=-1＜0，因此上述二次函数在（-∞，+∞）上有最大值．
将此函数表达式配方得，
L=-x2+2000x-10000
=-（x2-2000x+10002-10002）-10000=-（x-1000）2+990000．  
由此得出，当x=1000时，函数L达到最大值990000元，
答：当产量为1000件时，总利润最大，最大利润99万元．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
Q（x）=1240-
130
x2．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）
（2013•长宁区一模）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
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12
t2+1000t，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入-成本）
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（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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