题目内容
在二面角α-l-β的平面α上，有两条互相垂直的直线AB、CD，其交点为O，A、C在l上，且AB、CD与另一个平面β所成的角分别为θ、φ,若二面角α-l-β的大小为锐角γ，则有( )A.sin2γ=sin2θ+sin2φ
B.sin2γ＞sin2θ+sin2φ
C.sin2γ＜sin2θ+sin2φ
D.以上三种情况都有可能
解析:如图所示，过O点作OE⊥β于点E，作OF⊥l于点F，连结EA、EC、EF，则∠OAE=θ,∠OCE=φ,∠OFE=γ.
∴在Rt△OAE中，有sin2θ=
，
在Rt△OCE中，有sin2φ=
，
在Rt△OFE中，有sin2γ=
.在Rt△AOC中，
∵
，
即
,∴sin2θ+sin2φ=sin2γ.
答案:A
练习册系列答案
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