题目内容

已知函数f(x)=px3+qx2+r,(p>0)图象的对称中心为(1,0),且f(x)的极小值为-2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)设T(x)=f(x)+m,若T(x)有三个零点,求实数m的取值范围;

(3)是否存在实数k,当a+b≤2时,使函数g(x)=(x)+k

在定义域[a,b]上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.

答案:
解析:

  解:(1) 4分

  (2) 7分

  (3)

  ①当时,在上单调减,

  

   9分

  

   11分

  ②

  在上不单调时,

  

  

  

   14分

  综上得: 15分


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