题目内容
(1)若z∈C,则z2≥0;
(2)a,b∈R且a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件;
(3)当z是非零实数时,|z+
|≥2恒成立;
(4)复数的模都是正实数.
其中正确的命题有( )个.
(2)a,b∈R且a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件;
(3)当z是非零实数时,|z+
1 |
z |
(4)复数的模都是正实数.
其中正确的命题有( )个.
分析:可利用复数的概念与性质逐个判断其正误:(1)令z=i,可检验(2)当a=b=0是(a-b)+(a+b)i=0不是纯虚数,可判断(3)设z=a≠0,利用基本不等式可求|z+
|=|a+
|=|a|+|
|≥2恒成立;(4)复数的模有可能是0
1 |
z |
1 |
a |
1 |
a |
解答:解:(1)令z=i,z2=-1<0,(1)错
(2)当a=b=0是(a-b)+(a+b)i=0不是纯虚数,而当(a-b)+(a+b)i为纯虚数时,有a-b=0,且a+b≠0,故(2)错误
(3)设z=a≠0,则|z+
|=|a+
|=|a|+|
|≥2恒成立;故(3)正确
(4)复数的模有可能是0,故(4)错误
综上可得正确的命题有1个
故选B
(2)当a=b=0是(a-b)+(a+b)i=0不是纯虚数,而当(a-b)+(a+b)i为纯虚数时,有a-b=0,且a+b≠0,故(2)错误
(3)设z=a≠0,则|z+
1 |
z |
1 |
a |
1 |
a |
(4)复数的模有可能是0,故(4)错误
综上可得正确的命题有1个
故选B
点评:本题主要考查了复数的基本概念及基本运算的简单应用,属于基础试题

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