题目内容

设斜率为
2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
42
B．
2
C．
43
D．
3
由题设知，
b2
ac
=
2
2
，
∴
c2-a2
ac
=
2
2
，
∴2c2-2a2=
2
ac，
∴2e2-
2
e-2=0，
解得e=
2
，或e=-
2
2
（舍）．
故选B．
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设斜率为
2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
42
B、
2
C、
43
D、
3
（2012•丰台区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面积．
已知点A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周长为2+2
2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（1）直接写出W的方程（不写过程）；
（2）经过点（0，
2
）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量
OP
+
QO
与向量(-
2
，1)共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（3）设W的左右焦点分别为F1、F2，点R在直线l：x-
3
y+8=0上．当∠F1RF2取最大值时，求
|RF1|
|RF2|
的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面积．

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