题目内容
已知函数f(x)=ln(1+x)-.
(1)求f(x)的极小值;
(2)若a、b>0,求证:lna-lnb≥1-(1)解析:f(x)=ln(1+x)-,求导数得
f′(x)=,而f(x)的定义域x>-1,在x>0时,f′(x)>0;在-1<x<0时,f′(x)<0.
∴在x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0. 6分
(2)证明:在x=0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)≥f(0)=0,
从而ln(1+x)≥在x>-1时恒成立.
令1+x=>0,则=1-=1-,
于是lna-lnb=ln≥1-,
因此lna-lnb≥1-在a>0,b>0时成立. 12分
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