Question

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin

x

2

，则f（x）=

1

2

的解集为（　　）

• A、{x|x=2kπ+

  π

  3

  ，k∈Z}
• B、{x|x=2kπ+

  5π

  3

  ，k∈Z}
• C、{x|x=2kπ±

  π

  3

  ，k∈Z}
• D、{x|x=2kπ+（-1）^k

  π

  3

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：先求出[0，2π）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集．

解答：解：∵f（x）=sin

x

2

=

1

2

，x∈[0，2π），
∴

x

2

∈[0，π）．∴

x

2

=

π

6

或

5π

6

．
∴x=

π

3

或

5π

3

．
∵f（x）是周期为2π的周期函数，
∴f（x）=

1

2

的解集为{x|x=2kπ±

π

3

，k∈Z}．
故选C

点评：本题主要考查已知三角函数值求x的问题．属基础题．