题目内容

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
（1）∵
m
⊥
n
，
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)
m
•
n
=0
m
•
n
=(2sinB，
3
)•(2cos2
B
2
-1，cos2B)
=2sinB(2cos2
B
2
-1)+
3
cos2B_ =sin2B+
3
cos2B
=2sin(2B+
π
3
)=0
又∵0＜B＜
π
2
，∴2B+
π
3
=π，∴B=
π
3

（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
∴s△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
∴△ABC的面积S△ABC的最大值为
3
练习册系列答案
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已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（cosB，cos2B），且
m
⊥
n

（Ⅰ）求锐角B的大小，
（Ⅱ）如果b=2，求ac的最大值．
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
a
=（2sinc，-
3
），
b
=（cos2c，2cos2
c
2
-1）且
a
∥
b
．
（1）求锐角C的大小；
（2）求△ABC的面积S△ABC的取值范围．
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

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