题目内容
垂直于同一平面的两条直线一定（ ）
| A．平行 | B．相交 |
| C．异面 | D．以上都有可能 |
设直线a、b都与平面α垂直，可以用反证法证明a、b必定是平行直线
假设a、b不平行，过直线b与平面α的交点作直线d，使d∥a
∴直线d与直线b是相交直线，设它们确定平面β，且β∩α=c
∵b⊥α，c?α，∴b⊥c．同理可得a⊥c，
又∵d∥a，∴d⊥c
这样经过一点作出两条直线b、d都与直线c垂直，这是不可能的
∴假设不成立，故原命题是真命题
故选A
假设a、b不平行，过直线b与平面α的交点作直线d，使d∥a
∴直线d与直线b是相交直线，设它们确定平面β，且β∩α=c
∵b⊥α，c?α，∴b⊥c．同理可得a⊥c，
又∵d∥a，∴d⊥c
这样经过一点作出两条直线b、d都与直线c垂直，这是不可能的
∴假设不成立，故原命题是真命题
故选A
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