题目内容
给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
“直线a、b为异面直线”?“直线a、b不相交”为真命题，
“直线a、b不相交”?“直线a、b为异面直线”为假命题
故：“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：直线a、b不相交，即①错误；
根据线面垂直的定义，我们易得②正确；
“直线a⊥b”?“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题
“a垂直于b在平面α内的射影”?“直线a⊥b”也为假命题，
故“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”，即③错误
“直线α∥平面β”?“直线a至少平行于平面β内的一条直线”为真命题
但“直线a至少平行于平面β内的一条直线”?“直线α∥平面β”为假命题，
故“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”，即④正确
故选B
“直线a、b不相交”?“直线a、b为异面直线”为假命题
故：“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：直线a、b不相交，即①错误；
根据线面垂直的定义，我们易得②正确；
“直线a⊥b”?“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题
“a垂直于b在平面α内的射影”?“直线a⊥b”也为假命题，
故“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”，即③错误
“直线α∥平面β”?“直线a至少平行于平面β内的一条直线”为真命题
但“直线a至少平行于平面β内的一条直线”?“直线α∥平面β”为假命题，
故“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”，即④正确
故选B
练习册系列答案
相关题目