题目内容

已知函数，且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，又，g(1)＝0．

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得命题p：f(m2－m)＜f(3m－4)和，满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依题意互为反函数，由得

　　，得

　　　3分

　　故在上是减函数

　　

　　即的值域为．6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知是上的减函数，是上的减函数，

　　又

　　　9分

　　故　解得

　　因此，存在实数m，使得命题　为真命题，且m的取值范围为．12分


练习册系列答案
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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．则f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．
（2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
则f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
．

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