Question

（本小题满分12分）某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响。预计明年雨水正常的概率为 ，雨水偏少的概率为。若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为.
(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；
(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？

Answer 1

(1)   (2)元/公斤

（1）利用互斥事件和相互独立事件概率公式求出概率；（2）先求出收入变量的取值，然后求出相应的概率，再利用期望公式求出期望
解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本
所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是；……………………6分
（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000,2000，-1000，-2500.
，，，，…………………………………………………………… 10分
，……………………………11分
设收购价格为元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则，
即，所以收购价格至少为元/公斤.………………12分