题目内容
18．求通项公式：（1）a1=1，an+1=2nan．
（2）a1=1，an=an-1+n（n≥2）．
分析 （1）根据数列的递推关系，利用累积法进行求解即可．
（2）根据数列的递推关系，利用累加法进行求解即可．
解答 解：（1）若a1=1，an+1=2nan，则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2n，
则an=a1•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…$$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1•2•22•23…2n-1=21+2+…+（n-1）=${2}^{\frac{n（n-1）}{2}}$．
（2）∵a1=1，an=an-1+n（n≥2），
∴a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，
…an-an-1=n，
等式两边相加得an-a1=2+3+…+n，
∴an=1+2+3+…+n=$\frac{（1+n）n}{2}$．
点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用累积法和累加法是解决本题的关键．
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