题目内容
在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,S表示的面积,若= ( )
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
C
分析:先利用正弦定理把acosB+bcosA=csinC中的边换成角的正弦,利用两角和公式化简整理可求得C=90°,进而可利用两直角边表示出三角形的面积,利用勾股定理化简整理可求得a=b,推断出三角形为直角等腰三角形,进而求得B.
解:由正弦定理可知a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,
∵acosB+bcosA=csinC,
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,即sin(A+B)=sin2C,
∵A+B=π-c
∴sin(A+B)=sinC=sin2C,
∵0<C<π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S==(b2+c2-a2)
∵b2+a2=c2,
∴ (b2+c2-a2)=b2=
∴a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案为C
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