题目内容
【题目】设直线l:,圆C:,则下列说法中正确的是( )
A.直线l与圆C有可能无公共点
B.若直线l的一个方向向量为,则
C.若直线l平分圆C的周长,则
D.若直线l与圆C有两个不同交点M、N,则线段MN的长的最小值为
【答案】D
【解析】
直线l过定点,圆C:的圆心半径,所以点在圆C的内部,所以直线l与圆C一定有公共点;
若直线l的一个方向向量为,则;因为l平分圆C的周长,所以直线过圆心,所以;
线段MN的长的最小值为.
由直线l:变形可得,联立,解得直线l过定点,圆C:的圆心半径,点与圆心的距离,所以点在圆C的内部,所以直线l与圆C一定有公共点,所以A项错误;
由线l的一个方向向量为,则,解得,故B项误;
因为l平分圆C的周长,所以直线过圆心,即,所以,故C项错误;若直线l与圆C有两个不同交点M、N,则线段MN的长的最小值为,故D项正确.
故选:D