题目内容

【题目】设直线l,圆C,则下列说法中正确的是(

A.直线l与圆C有可能无公共点

B.若直线l的一个方向向量为,则

C.若直线l平分圆C的周长,则

D.若直线l与圆C有两个不同交点MN,则线段MN的长的最小值为

【答案】D

【解析】

直线l过定点,圆C的圆心半径,所以点在圆C的内部,所以直线l与圆C一定有公共点;

若直线l的一个方向向量为,则;因为l平分圆C的周长,所以直线过圆心,所以

线段MN的长的最小值为

由直线l变形可得,联立,解得直线l过定点,圆C的圆心半径,点与圆心的距离,所以点在圆C的内部,所以直线l与圆C一定有公共点,所以A项错误;

由线l的一个方向向量为,则,解得,故B项误;

因为l平分圆C的周长,所以直线过圆心,即,所以,故C项错误;若直线l与圆C有两个不同交点MN,则线段MN的长的最小值为,故D项正确.

故选:D

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