Question

10．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$离心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，那么b等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$离心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，可得a=2，c=$\sqrt{5}$，即可求出b的值．

解答 解：∵双曲线双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$离心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
∴a=2，c=$\sqrt{5}$，
∴b=$\sqrt{5-4}$=1，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．