题目内容

【题目】将函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向左平移 个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.函数F（x）是奇函数，最小值是
B.函数F（x）是偶函数，最小值是
C.函数F（x）是奇函数，最小值是﹣2
D.函数F（x）是偶函数，最小值是﹣2

【答案】A
【解析】解：将函数f（x）=cos2x﹣sin2x= cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位后得到函数F（x）= cos[2（x+ ）+ ]= cos（2x+ ）=﹣ sin2x的图象， 故函数F（x）是奇函数，且它的最小值为﹣ ，
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

练习册系列答案
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【题目】随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 ．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

所以AD的斜率为k＝＝8，

所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

【题目】已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，求数列 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设 的值为1，根据已知条件，计算出 ， ， ．
猜想： .
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当 时， ， 猜想成立
②假设 （ N*）时，猜想成立，即 ．
那么，当 时，由已知 ，得 ．
又 ，两式相减并化简，得 （用含 的代数式表示）．
所以，当 时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何 N*都成立．
思路2：先设 的值为1，根据已知条件，计算出 ．
由已知 ，写出 与 的关系式： ，
两式相减，得 与 的递推关系式： ．
整理： ．
发现：数列 是首项为 ， 公比为的等比数列．
得出：数列 的通项公式 ， 进而得到 ．

【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

【题目】某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：

贷款期限

6个月

12个月

18个月

24个月

36个月

频数

20

40

20

10

10

以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．
（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；
（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．

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（1）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；

（2）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.

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D.p∧（￢q）

【题目】已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函数且它的图象关于点 （π，0）对称
B.奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
C.奇函数且它的图象关于点（ . ，0）对称
D.偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称

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