Question

在边长为2的正方体中，E 是BC的中点，F 是的中点

（Ⅰ）求证：CF ∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

Answer 1

【答案】

1）证明：取的中点记为G,连接GF、GE,

因为E、F均为中点，所以,所以

所以四边形FGEC是平行四边形，所以FC//GE,

又因为平面，GE平面，所以CF∥平面

（2）取AD的中点H，连接HE，过H做HM于M，连接ME，

因为EH//AB,所以平面,所以,   

所以为二面角的平面角，

由EH=2，HM=,得,所以,

所以二面角的平面角的余弦值为.

【解析】略