题目内容

若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为________（用分数表示）．


分析：由题意，本题是一个求概率的问题，事件“A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上”包含两个基本事件，由于一辆出租车最多可乘坐4人，故五人乘坐两辆车，不同的乘坐方式两种，一种是四人一车，另一人一车；另一种一车三人，一车二人，分类计算出总的基本事件数，再由公式求出事件“A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上”发生的概率
解答：由题意易得事件“A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上”包含两个基本事件
五人乘坐两辆车，不同的乘坐方式两种，一种是四人一车，另一人一车；另一种一车三人，一车二人，
若四人一车，另一人一车，则不同的乘坐方法种数为C54×A22=10
若另一种一车三人，一车二人，则不同的乘坐方法种数为C53×A22=20
综上，总的乘坐方法种数是10+20=30
所以事件“A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上”发生的概率是=
故答案为
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型计算公式，其中根据已知条件计算出基本事件的总数和满足条件的基本事件个数是解答本题的关键，本题中理解乘坐方式是难点
练习册系列答案
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（2007•南京二模）若A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有（　　）
如图所示，正五边形ABCDE的每个顶点对应着一个整数，且这五个整数的和为正数．若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z，且y＜0，则要进行如下的操作：把整数x、y、z分别换为x+y，-y，z+y，称其为一次“求正”操作．只要五个整数中有负整数，“求正”操作就要继续进行．
（Ⅰ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为3，-2，-2，4，1，写出每一步“求正”操作直到终止；
（Ⅱ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为a，-4，5，1，2，并且经过两次“求正”操作后终止，求实数a的值；
（Ⅲ）判断对任意满足条件的数组，“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止？说明理由．
（2008•卢湾区二模）若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为
1
15
1
15
（用分数表示）．
若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

证明：因为（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因为a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
与
9
a-d
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．
若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为______（用分数表示）．

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