题目内容
某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24,单位:小时)而周期性变化.为了了解变化规律,该队观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:
(Ⅰ)可近似地看成是函数y=Asin(ωt+φ)+b求出该拟合模型的解析式;
(Ⅱ)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1,0 | 1,4 | 1,0 | 0,6 | 1,0 | 1,4 | 0,9 | 0,4 | 1,0 |
(Ⅱ)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
分析:(I)根据函数最大最小值的和与差,算出A=
、b=1.而函数的周期T=12,得ω=
=
,再将点(0,1)代入,解关于φ的方程得到φ=0,即可得到该拟合模型的解析式;
(II)根据函数表达式,算出满足y≥0.8的x范围即可,由此结合正弦函数图象与性质即可算出应在白天11时~19时进行训练.
2 |
5 |
2π |
12 |
π |
6 |
(II)根据函数表达式,算出满足y≥0.8的x范围即可,由此结合正弦函数图象与性质即可算出应在白天11时~19时进行训练.
解答:解:(Ⅰ)由题可知,
A=
=
,T=12,b=
=1.
则ω=
=
,y=
sin(
t+φ)+1.
把t=0代入,得
×0+φ=0,即φ=0.
所以该拟合模型的解析式为:y=
sin
+1(0≤t≤24).
(Ⅱ)由y=
sin
+1≥
(0≤t≤24),即sin
≥-
.
则-
+2kπ≤
≤
+2kπ,得-1+12k≤t≤7+12k,k∈Z
从而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24.
所以,应在白天11时~19时进行训练.
A=
1.4-0.6 |
2 |
2 |
5 |
1.4+0.6 |
2 |
则ω=
2π |
12 |
π |
6 |
2 |
5 |
π |
6 |
把t=0代入,得
π |
6 |
所以该拟合模型的解析式为:y=
2 |
5 |
πt |
6 |
(Ⅱ)由y=
2 |
5 |
πt |
6 |
4 |
5 |
πt |
6 |
1 |
2 |
则-
π |
6 |
πt |
6 |
7π |
6 |
从而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24.
所以,应在白天11时~19时进行训练.
点评:本题给出实际应用问题,求函数的表达式并确定白天内进行训练的具体时间段.着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数模型的应用等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24,单位:小时)而周期性变化.为了了解变化规律,该队观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:
(1)试画出散点图;
(2)观察散点图,从y=ax+b、y=Asin(ωt+φ)+b、y=Acos(ωt+φ)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.4 | 1.0 |
(2)观察散点图,从y=ax+b、y=Asin(ωt+φ)+b、y=Acos(ωt+φ)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24,单位:小时)而周期性变化.为了了解变化规律,该队观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.4 | 1.0 |
(2)观察散点图,从y=ax+b、y=Asin(ωt+φ)+b、y=Acos(ωt+φ)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24,单位:小时)而周期性变化.为了了解变化规律,该队观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:
(Ⅰ)可近似地看成是函数y=Asin(ωt+φ)+b求出该拟合模型的解析式;
(Ⅱ)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
t(时) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
y(米) | 1,0 | 1,4 | 1,0 | 0,6 | 1,0 | 1,4 | 0,9 | 0,4 | 1,0 |
(Ⅱ)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24,单位:小时)而周期性变化.为了了解变化规律,该队观察若干天后,得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表:
(1)试画出散点图;
(2)观察散点图,从y=ax+b、y=Asin(ωt+φ)+b、y=Acos(ωt+φ)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.
t(时) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
y(米) | 1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.4 | 1.0 |
(2)观察散点图,从y=ax+b、y=Asin(ωt+φ)+b、y=Acos(ωt+φ)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内进行训练的具体时间段.