题目内容
某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．（1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为
，经过一年治理后绿洲面积为a2，…，经过n年后绿洲面积为an+1，求证：
；（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：lg2=0.3）
【答案】分析：（1）经过n年后绿洲面积由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，由此可得结论；
（2）先确定an+1=
-
a×
，再建立不等式，即可得到结论．
解答：（1）证明：设2011年底沙漠面积为b1，经过n年沙漠面积为bn+1，则a1+b1=a，
依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，
∴an+1=96%an+16%bn=
an+
a；
（2）解：由（1）可知an+1-
=
（an-
）
∴{an-
}是以-
a为首项，
为公比的等比数列
∴an+1=
-
a×
依题意：
-
a×
＞60%a
∴
∴
∴至少需要5年才能达到目标．
点评：本题考查数列模型的构建，考查数列通项的求解，考查解不等式，属于中档题．
（2）先确定an+1=
-a×，再建立不等式，即可得到结论．解答：（1）证明：设2011年底沙漠面积为b1，经过n年沙漠面积为bn+1，则a1+b1=a，
依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，
∴an+1=96%an+16%bn=
an+a；（2）解：由（1）可知an+1-
=（an-）∴{an-
}是以-a为首项，为公比的等比数列∴an+1=
-a×依题意：
-a×＞60%a∴
∴
∴至少需要5年才能达到目标．
点评：本题考查数列模型的构建，考查数列通项的求解，考查解不等式，属于中档题．
练习册系列答案
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，经过一年治理后绿洲面积为a2，…，经过n年后绿洲面积为an+1，求证：
；