Question

已知函数f(x)=

log2x，(x＞0) 3x，(x≤0)

，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：本题可采用数形结合的方法解答，在同一坐标系内分别作出y₁=f（x），y₂=-x+a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a＞1时，直线y₂=-x+a与y₁=log₂x只有一个交点．即关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根

解答：解：关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y=-x+a的图象有且只有一个交点，
如图，在同一坐标系内分别作出y₁=f（x），y₂=-x+a的图象，
数形结合可知，当a＞1时，直线y₂=-x+a与y₁=log₂x只有一个交点．
即a∈（1，+∞）．
故选 D

点评：本题主要考查了分段函数的图象性质和画法，方程的根与函数零点间的关系，函数与方程思想，数形结合思想．