题目内容
过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有( )
(A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条
C
【解析】∵圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,则圆心为C(-1,2),半径为r=13.∵|CA|=12,∴经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦,其长度为2
=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;
∴经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,…,25共15个值,又由圆内弦的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有15×2+2=32(条).
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