题目内容
已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．分析：先将直线与圆的方程联立，得到5y2-20y+12+m=0，再由韦达定理分别求得y1•y2=
，又因为OP⊥OQ，转化为x1•x2+y1•y2=0求解．
| 12+m |
| 5 |
解答：解：设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
由OP⊥OQ可得：
⊥
，即
•
=0，
所以x1•x2+y1•y2=0．
由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得：5y2-20y+12+m=0，
所以y1+y2=4，y1•y2=
．
所以x1•x2+y1•y2=（3-2y1）•（3-2y2）+y1•y2=9-6（y1+y2）+5y1•y2
=9-6×4+5×
=m-3=0
解得：m=3．
由OP⊥OQ可得：
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
所以x1•x2+y1•y2=0．
由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0
化简得：5y2-20y+12+m=0，
所以y1+y2=4，y1•y2=
| 12+m |
| 5 |
所以x1•x2+y1•y2=（3-2y1）•（3-2y2）+y1•y2=9-6（y1+y2）+5y1•y2
=9-6×4+5×
| 12+m |
| 5 |
解得：m=3．
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，应用了韦达定理，体现了数形结合的思想，是常考题型，属中档题．
练习册系列答案
相关题目