Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃-2S₂=0，则公比q=

1± 5

2

．

Answer 1

分析：验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入球和公式可得关于q的方程，解方程可得．

解答：解：若q=1，必有S₃-2S₂=3a₁-2a₁=a₁，显然不满足题意；
故q≠1，由等比数列的求和公式可得S₃-2S₂=

a1(1-q3)

1-q

-2

a1(1-q2)

1-q

=0，
化简可得1-q³-2（1-q²）=0，即（1-q）（q²-q-1）=0，
故q²-q-1=0，解得q=

1± 5

2

故答案为：

1± 5

2

点评：本题考查等比数列的前n项和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．