题目内容
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 ℃时，100颗种子中的发芽数．
【答案】（1）
； （2）
； （3）
或
.
【解析】
(1)利用古典概型的概率公式求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．（2）利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程．（3）把x=8和x=10代入检验，看线性回归方程是否可靠.把x=9代入回归方程预测100颗种子中的发芽数．
(1)将这五组数据分别记为1，2，3，4，5，则从中任取两组共有10个结果，分别为(1，2)，
(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相邻的结果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6种，则所求概率
.
(2)由题得
，
所以线性回归方程为
.
(3)当x＝10时，
；
当x＝8时，
.
所以所得到的线性回归方程是可靠的．
当x＝9时，
，故100颗种子中的发芽数约为19或20.
