题目内容
现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3．（不考虑泥沙沉淀）．
【答案】分析：我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn．由已知我们易得{an-bn}是以a1-b1为首项，
为公比的等比数列．求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论．
解答：解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bn．
an=
即：an-bn=
（an-1-bn-1）
∴{an-bn}是以a1-b1为首项，
为公比的等比数列．
an-bn=1.8•
解不等式1.8•
＜10-2
得2n-1＞180，又由n正整数，
∴n≥9
因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．
点评：本题考查等比数列的概念，不等式的解法，及应用数学知识解决实际问题的能力．在求数列的通项公式过程中，我们要分析数列项与项之间的关系，尽可能将数列转化为特殊数列（等差、等比），在解不等式时，我们要结合指数函数的性质，并结合n的实际意义进行解答．
为公比的等比数列．求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论．解答：解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bn．
an=
即：an-bn=
（an-1-bn-1）∴{an-bn}是以a1-b1为首项，
为公比的等比数列．an-bn=1.8•
解不等式1.8•
＜10-2得2n-1＞180，又由n正整数，
∴n≥9
因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．
点评：本题考查等比数列的概念，不等式的解法，及应用数学知识解决实际问题的能力．在求数列的通项公式过程中，我们要分析数列项与项之间的关系，尽可能将数列转化为特殊数列（等差、等比），在解不等式时，我们要结合指数函数的性质，并结合n的实际意义进行解答．
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