题目内容
7.如图,△ABC的顶点都在圆O上,点P在BC的延长线上,且PA与圆O切于点A.(1)若∠ACB=70°,求∠BAP的度数;
(2)若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$,求$\frac{PC}{PB}$的值.
分析 (1)若∠ACB=70°,证明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°,即可求∠BAP的度数;
(2)证明△PAC∽△PBA,利用切割线定理,结合$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$,求$\frac{PC}{PB}$的值.
解答 解:(1)∵PA与圆O切于点A,
∴∠CAP=∠ABC,
∵∠ACP=∠ABC+∠BAC,
∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP,
∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°,
∵∠ACB=70°,
∴∠BAP=110°;
(2)由(1)得∠CAP=∠ABC,
∵∠APC=∠APC,
∴△PAC∽△PBA,
∴$\frac{PC}{PA}=\frac{AC}{AB}$,
∴PA=$\frac{AB•PC}{AC}$,
∴PA2=$\frac{A{B}^{2}•P{C}^{2}}{A{C}^{2}}$,
由切割线定理可得PA2=PB•PC,
∴PB•PC=$\frac{A{B}^{2}•P{C}^{2}}{A{C}^{2}}$,
∴$\frac{PC}{PB}$=$\frac{A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$=$\frac{4}{25}$.
点评 本题考查切割线定理,考查三角形相似的判断与性质的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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时间x | 2 | 3 | 5 | 8 | 9 | 12 |
工资y | 30 | 40 | 60 | 90 | 120 | m |
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