Question

（2013•韶关一模）（几何证明选讲选做题）
在直角坐标系xoy中，圆C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，则C₁与C₂的位置关系是

内切

（在“相交，相离，内切，外切，内含”中选择一个你认为正确的填上）

Answer 1

分析：先根据sin²α+cos²α=1，求出曲线C₁的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲线C₂的直角坐标方程，然后判定C₁与C₂的位置关系即可．

解答：解：∵曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），sin²α+cos²α=1
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，
∴曲线C₂的方程为x²+（y-2）²=4．
两圆圆心的距离d=3=1+2=r₂-r₁，则C₁与C₂的位置关系是 内切．
故答案为：内切．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题．