题目内容
（12分）如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，
AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面
PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
【答案】
解:
（Ⅰ）三棱锥
的体积
.
---------4分
（Ⅱ）当点
为
的中点时，
与平面
平行.
∵在
中，、
分别为、
的中点，
∴∥
， 又
平面，而
平面，
∴∥平面.
…………8分
（Ⅲ）证明:
,
，又
,又
，∴
.
又
,点是的中点,
,
.
.
----------12分
【解析】略
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如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．
如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．