题目内容

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AMMB=DFDA．

【答案】
（1）证明：连接OC，∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA，

∵CA是∠BAF的角平分线，

∴∠OAC=∠FAC

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AD．

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．


（2）证明：连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AMMB．

又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DFDA．

∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC

∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，

∴AMMB=DFDA


【解析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AMMB，再利用切割线定理得到DC2=DFDA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3 ． （Ι）求q的值；
（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn ， 当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．

【题目】已知函数f（x）= （a，b∈R）在点 （2，f（2）） 处切线的斜率为﹣ ﹣ln 2，且函数过点（4， ）． （Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），对任意的实数x0＞1，都存在实数x1 ， x2满足0＜x1＜x2＜x0 ， 使得f（x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．

【题目】已知函数f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（ ）． （I）求ω和φ的值；
（II）求函数y=f（2x），x∈[0， ]的值域．

【题目】若函数f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

【题目】已知曲线C的参数方程为 （α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ= ，求直线被曲线C截得的弦长．

【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2 ， g（x）= +x+b，且直线y=﹣ 是函数f（x）的一条切线． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）对任意的x1∈[1， ]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

【题目】如果对一切实数x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 ，2 ]
D.[﹣3，3]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网