题目内容

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=，则P点到平面ABC的距离为    ．
【答案】分析：根据题意利用等体积计算P点到平面ABC的距离，求出△ABC的面积即可．
解答：解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=，
∴AB=AC=，BC=2
∴A到BC的距离为
∴△ABC的面积为
设P点到平面ABC的距离为h，则
∴
即P点到平面ABC的距离为
故答案为：
点评：本题考查点到面的距离，解题的关键是利用等体积法进行求解．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求点A到平面PEF的距离；
（III）求二面角E-PF-A的大小．
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=
12
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
（1）证明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．
在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网