Question

【题目】已知多面体中，四边形为平行四边形， ，且， ， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】试题分析：

(1)由题意结合线面垂直的判断定理可得平面，然后利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

(2)建立空间直角坐标系，结合题意利用夹角公式可得求得直线与平面的夹角的正弦值，据此可得.

试题解析：

（1）∵， ，∴，

∴；

又， ，∴平面；

因为平面，所以平面平面.

（2）因为平面平面，平面平面， ，

所以平面， 平面，故；

以为原点， 所在直线分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则， ， ， ，

设平面的一个法向量，

因为， ，

∴，取， ，则，

，

设直线与平面的夹角为，

故，解得（舍去），故.