题目内容

下列命题：
①若
a
-
b
=0，则
a
=
b
；②若
a
•
b
=0，则
a
=
0
，或
b
=
0
；
③若λ∈R且λ
a
=
0
，则λ=0或
a
=
0
；④对任意两个单位向量
e1
，
e2
，都有
e1
•
e2
≤1；
⑤若
a
∥
b
，则
a
在
b
方向上的投影是|
a
|；
其中正确的有
①③④
①③④
．（填序号）
分析：根据向量的运算法则可知①③得真假．根据
a
•
b
=0 可得
a
⊥
b
，有可能向量
a
与向量
b
都不为
0
，可判定②的真假，根据数量积公式可判定④的真假，根据当
a
∥
b
，方向相反时
a
在
b
方向上的投影是-
|a|
可判定⑤的真假．
解答：解：①正确，根据向量的运算法则可知正确；
②不正确，由
a
•
b
=0 可得
a
⊥
b
，有可能向量
a
与向量
b
都不为
0
；
③正确，根据向量的数乘法则可知正确；
④正确，
e1
•
e2
=
|e1|
•
|e2|
cosθ=cosθ≤1成立；
⑤不正确，当
a
∥
b
，方向相反时
a
在
b
方向上的投影是-
|a|

故答案为：①③④
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质和条件，相等的向量、单位向量和向量的投影，准确把握有关概念，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为
 
．
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足 |
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0；   
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|； 
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为    ．
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为    ．

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