题目内容
已知
，
分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，
=a
-6
（a∈R），对任意正整数n，
=6
+3•2n-1
．
（1）若
⊥
，求a的值；
（2）求向量
；
（3）求向量
（用n、a表示）
| i |
| j |
| OB1 |
| i |
| j |
| BnBn+1 |
| i |
| j |
（1）若
| OB1 |
| B2B3 |
（2）求向量
| OB3 |
（3）求向量
| OBn |
分析：可得
=(a，-6)，
=（6，3•2n-1）；
（1）由题意可得
•
=0，解方程即可；
（2）
=
+
+
，代入运算可得；
（3）
=
+
+
+…+
=（a，-6）+（6，3）+（6，6）+…+（6，3•2n-2），由等比数列的求和公式化简可得．
| OB1 |
| BnBn+1 |
（1）由题意可得
| OB1 |
| B2B3 |
（2）
| OB3 |
| OB1 |
| B1B2 |
| B2B3 |
（3）
| OBn |
| OB1 |
| B1B2 |
| B2B3 |
| Bn-1Bn |
解答：解：由题意可得
=(a，-6)，
=（6，3•2n-1），
（1）可得
=（6，3•22-1）=（6，6），
由
⊥
可得
•
=6a-36=0，解得a=6；
（2）
=
+
+
=（a，-6）+（6，3）+（6，6）=（a+12，3）；
（3）同（2）可得
=
+
+
+…+
=（a，-6）+（6，3）+（6，6）+…+（6，3•2n-2）
=（a+6n-6，-6+3•20+3•21+…+3•2n-2）
=（a+6n-6，-6+3•
）
=（a+6n-6，3•2n-1-9）
| OB1 |
| BnBn+1 |
（1）可得
| B2B3 |
由
| OB1 |
| B2B3 |
| OB1 |
| B2B3 |
（2）
| OB3 |
| OB1 |
| B1B2 |
| B2B3 |
（3）同（2）可得
| OBn |
| OB1 |
| B1B2 |
| B2B3 |
| Bn-1Bn |
=（a，-6）+（6，3）+（6，6）+…+（6，3•2n-2）
=（a+6n-6，-6+3•20+3•21+…+3•2n-2）
=（a+6n-6，-6+3•
| 1-2n-1 |
| 1-2 |
=（a+6n-6，3•2n-1-9）
点评：本题考查向量的加减的运算，涉及数量积和等比数列的求和公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
、
分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且
=-3
+6
，
=-6
+4
，
=-
-6
，则一定共线的三点是（ ）
| i |
| j |
| AC |
| i |
| j |
| BC |
| i |
| j |
| BD |
| i |
| j |
| A、A，B，C |
| B、A，B，D |
| C、A，C，D |
| D、B，C，D |